4 Easy Steps Can Make You A Math Whiz

Veel mensen vinden wiskunde ontmoedigend. Als dit waar is, is dit stuk iets voor jou. Zo niet, dan is dit stuk nog steeds voor jou.

Waar denk je aan als je nadenkt over wiskunde? Misschien denk je aan x's en y's, hardnekkige breuken of onzinnige woordproblemen. De cartoonist Gary Larson had ooit de bibliotheek van de hel afgeschilderd met alleen gigantische hoeveelheden woordproblemen. Weet je, "Als een trein New York verlaat ..."

Ik ben opgeleid tot wiskundige, en ik zal je laten weten over een handelsgeheim: dat is niet wat wiskunde is, en ook niet waar het leeft. Het klopt dat het leren van wiskunde vaak gaat over het oplossen van problemen, maar het moet gericht zijn op het plezier van het oplossen van puzzels, in plaats van het onthouden van regels.

Ik nodig je uit om jezelf te zien als een probleemoplosser en een wiskundige. En ik zou je graag willen voorstellen aan de man die me ooit had uitgenodigd voor de studie van het oplossen van problemen: George Pólya.

De weg van Math Pólya

Om vele redenen, niet de minste daarvan is die Pólya gestorven in 1985 ontmoet je hem zoals ik deed - door zijn enorme succes "Hoe het op te lossen. "Vernoemd in 1945 ging dit boek meer dan een miljoen exemplaren verkopen en werd het in 17-talen vertaald.

Als wiskundige werkte Pólya aan een breed scala aan problemen, waaronder de studie van heuristieken, of hoe problemen op te lossen. Wanneer je 'Hoe het op te lossen' leest, voelt het alsof je een rondleiding door Pólya's geest neemt. Dit komt omdat zijn schrijven metacognitief is - hij schrijft over hoe hij denkt over denken. En metacognitie is vaak het hart van probleemoplossing.


innerself subscribe graphic


Het probleemoplossingsplan van Pólya bestaat uit vier eenvoudige stappen:

1. Zorg dat u het probleem begrijpt.

2. Maak een plan om het probleem op te lossen.

3. Voer het plan uit.

4. Controleer je werk om je antwoord te testen.

Daar is het. Probleemoplossing in de palm van je hand - wiskunde teruggebracht tot vier stappen.

Hier is een klassiek probleem van onderzoek naar wiskunde-educatie gedaan door Jean Lave. Een man, laten we hem John noemen, maakt ¾ van een recept dat 2 / 3-kop kwark vereist. Wat denk je dat John deed? Wat zou jij doen?

Als je op mij lijkt, zou je meteen in berekeningen kunnen duiken, misschien worstelen met wat de breuken betekenen, eraan werken om de regels voor rekenkunde te onthouden. Dat is wat John aanvankelijk leek te doen. Maar toen had hij een Eureka! moment.

John heeft 2 / 3-schaal kwark gemeten en het op een snijplank gedumpt. Hij klopte de kaas in een cirkel en trok er lijnen in, een verticale, een horizontale, en verdeelde de kaastaart in vieren. Vervolgens drukte hij voorzichtig een kwart van de kwark terug in de container. Voila! Driekwart van de 2 / 3-beker cottage cheese bleef.

John is een wiskundige en probleemoplosser. Ten eerste begreep hij het probleem: hij had ¾ nodig van wat het recept vereiste, namelijk de 2 / 3-beker. Vervolgens maakte hij een plan, waarschijnlijk visualiseerde hij in zijn hoofd hoe hij de kwark zou meten en verdelen. Uiteindelijk voerde hij het plan uit.

Heeft hij zijn antwoord gecontroleerd? Dat blijft onduidelijk, maar we kunnen de geldigheid van zijn werk voor hem controleren. Kwam hij inderdaad met ¾ van 2 / 3-kop kwark? Ja, omdat het volledige bedrag met een kwart is verlaagd, driekwart is gebleven.

Een andere benadering

Zou deze oplossing werken met verschillende soorten voedsel of porties? Zolang een persoon die bediening in vieren kon verdelen, ja, zou het plan werken.

Kunnen we het probleem op een andere manier oplossen met hetzelfde resultaat? Zeker - er zijn veel manieren om dit probleem op te lossen, en ze zouden allemaal moeten resulteren in hetzelfde antwoord met een half kopje. Hier is er een.

How to find 3/4 of 2/3
Hoe 3 / 4 van 2 / 3 te vinden.
Jennifer Ruef, CC BY

Merk op dat deze oplossing afbeeldingen gebruikt. Nieuw hersenonderzoek valideert wat wiskundeleraren al decennia lang zeggen: foto's helpen ons denken. Tekeningen maken is ook een van de suggesties van Pólya.

John heeft waarschijnlijk een van de belangrijkste suggesties van Pólya gebruikt: kun je een gerelateerd probleem bedenken?

Natuurlijk, dit is een goedkoop probleem - sorry, ik heb echt niet eens geprobeerd om die woordspeling te bestrijden - wat een veel gehoorde klacht is over verhaalproblemen. Ik koos het omdat het al jaren wiskundewetenschappers vermaakt en omdat John best slim is in zijn oplossing. Hij is ook extreem wiskundig.

Ik heb gedurende bijna 30 jaren lesgegeven in wiskunde en hoe wiskunde te onderwijzen. Meer dan een decennium lang was het mijn taak om de eerstejaars van de middelbare school te overtuigen, niet alleen dat algebra zinvol was, maar dat het voor hen was bedoeld, en zij ervoor. In mijn werk heb ik veel mensen ontmoet die van wiskunde houden en velen die het overweldigend en onzinnig vinden. En dus is het een belangrijk onderdeel van mijn werk om mensen te helpen de schoonheid en het wonder van de wiskunde te zien en zichzelf als wiskundigen te beschouwen.

Deze berichten zijn vooral belangrijk voor ouders die kinderen helpen bij het leren van wiskunde. Als je het probleem begrijpt dat je probeert op te lossen, ben je goed op weg om het op te lossen. En jij, ja jij, bent een probleemoplosser.

The ConversationWe weten allemaal dat het niet altijd zo eenvoudig is om problemen op te lossen. Pólya deed het ook. Dat is de glorie ervan - het rommelige, prachtige, krachtige avontuur.

Over de auteur

Jennifer Ruef, universitair docent onderwijskunde, University of Oregon

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation. Lees de originele artikel.

Related Books:

at InnerSelf Market en Amazon