Na het overleven van al zijn tegenstanders is Donald Trump de vermoedelijke genomineerde van de Republikeinse Partij. Hillary Clinton komt dichterbij bij het blokkeren van de Democratische nominatie.
Clinton en Trump hebben misschien voorverkiezingen gewonnen, maar zijn ze echt representatief voor wat de Amerikaanse bevolking wil? In feite, zoals we zullen laten zien, zijn het John Kasich en Bernie Sanders die als eerste in het aanzien van de natie zijn. Trump en Clinton komen als laatste.
Dus hoe is het zover gekomen? De media hebben natuurlijk een grote rol gespeeld, maar dat Trump versus Clinton vrijwel zeker de keuze zal zijn, deze november is het resultaat van de volkomen absurde wijze van verkiezing in de voorverkiezingen: meerderheidsstemming.
Dit is een sterke verklaring. Maar als wiskundigen die de afgelopen twaalf jaar hebben doorgebracht stemsystemen bestuderen, we zullen je laten zien waarom het gerechtvaardigd is en hoe dit probleem kan worden opgelost.
Het probleem met meerderheidsbesluiten
Met meerderheidsstemming (MV) vinken kiezers de naam van één kandidaat hooguit in, en het aantal ticks bepaalt de winnaar en de volgorde van afwerking. Het is een systeem dat in de VS (en in veel andere landen) wordt gebruikt om presidenten, senatoren, vertegenwoordigers en gouverneurs te kiezen.
Maar het heeft vaak nagelaten de kandidaat te kiezen die door de meerderheid wordt gekozen.
In 2000 bijvoorbeeld werd George W. Bush tot president gekozen vanwege de kandidatuur van Ralph Nader. In de betwiste staat Florida had Bush 2,912,790-stemmen, Al Gore 2,912,253 (slechts 537 minder) en Nader 97,488. Er is weinig twijfel dat de grote meerderheid van degenen die op Nader hebben gestemden dus gaf hij de voorkeur aan de anderen, met veel voorkeur voor Gore voor Bush. Hadden ze deze voorkeur kunnen uiten, dan zou Gore zijn verkozen met stemmen van 291 Electoral College voor Bush's 246. Soortgelijke stoornissen hebben zich ook voorgedaan in Frankrijk.
Stel je voor hoe verschillend de VS en de wereld vandaag zouden zijn als Gore had gewonnen.
De voorverkiezingen van 2016
Een snelle blik op de Amerikaanse presidentiële voorverkiezingen en caucussen die op of voor maart 1 worden gehouden laat zien dat wanneer Trump de 'winnaar' was, hij meestal een 40 procent van de stemmen behaalde. Niets in dat resultaat is echter van invloed op de mening van het 60-percentage van de kiezers die een stem uitbrengen voor iemand anders.
Aangezien Trump een bijzonder verdeeld kandidaat is, is het veilig om te veronderstellen dat de meeste - of op zijn minst velen - van hen sterk tegen hem zijn. De media richtten zich echter op de persoon met het grootste aantal stemmen, wat Trump betekent. Aan de democratische kant van het grootboek, schonk de media eveneens zijn aandacht op Hillary Clinton, negerend Bernie Sanders tot de wijdverspreide enthousiaste steun een verandering dwong.
De oorzaak van het probleem
Een verkiezing is niets anders dan een uitgevonden apparaat dat de steun van de kiezers aan de kandidaten meet, ze rangschikt volgens hun steun en verklaart de winnaar de eerste in de rangorde te zijn.
Feit is dat stemming met meerderheid dit zeer slecht doet.
Met MV kunnen kiezers niet hun mening geven over alle kandidaten. In plaats daarvan is elke kiezer beperkt tot het steunen van slechts één kandidaat, met uitsluiting van alle anderen in de running.
Bush versloeg Gore omdat Nader-stemmers niet in konden wegen op de andere twee. Bovendien, zoals we verder beweren, kan meerderheidsstemming fout gaan zelfs als er slechts twee kandidaten zijn.
Het punt is dat het essentieel is voor kiezers om de nuances van hun meningen te kunnen uiten.
Wat moet er gedaan worden? Gebruik meerderheidsoordeel
Majority judgment (MJ) is een nieuwe verkiezingsmethode die we speciaal hebben ontworpen vermijd de valkuilen van de traditionele methoden.
MJ vraagt kiezers om hun mening veel beter te uiten dan simpelweg op één kandidaat stemmen. De stemming biedt een scala aan keuzes en brengt kiezers met een plechtige taak in rekening:
Om de President van de Verenigde Staten van Amerika te zijn, rekening houdend met alle relevante overwegingen, oordeel ik dat deze kandidaat als president een: Great President | Goede president | Gemiddelde voorzitter | Arme president | Vreselijke president
Om precies te zien hoe MJ de kandidaten rangschikt, laten we naar specifieke nummers kijken.
We hadden het geluk om op internet te vinden dat de bovenstaande vraag eigenlijk in maart was gesteld Pew Research Center poll van 1,787 geregistreerde kiezers van alle politieke strepen. (Opgemerkt moet worden dat noch de respondenten, noch de opiniepeilers zich ervan bewust waren dat de antwoorden de basis konden vormen voor een verkiezingsmethode.) De Pew-peiling omvatte ook de optie om "Never Heard Of" te beantwoorden, wat hier wordt geïnterpreteerd als slechter dan " Verschrikkelijk "omdat het neerkomt op de kiezer die zegt dat de kandidaat niet bestaat.
Zoals duidelijk is in de onderstaande tabel, zijn de meningen van mensen veel gedetailleerder dan kan worden aangegeven met meerderheidsbesluiten. Let vooral op de relatief hoge percentages van kiezers die geloven dat Clinton en vooral Trump vreselijke presidenten zouden zijn (Pew meldt dat De "vreselijke" score van Trump steeg sinds januari met 6 procent.)
Het gebruik van meerderheidsoordelen om de gerangschikte volgorde van de kandidaten uit deze evaluaties of cijfers te berekenen, is eenvoudig. Begin aan elk uiteinde van het spectrum en voeg percentages toe totdat een meerderheid van de meningen van de kiezers is opgenomen.
Met John Kasich als voorbeeld, 5 procent gelooft dat hij "Geweldig" is, 5 + 28 = 33 procent dat hij "Goed" of beter is, en 33 + 39 = 72 procent (een meerderheid) dat hij "Gemiddeld" of beter is . Van de andere kant bekeken, 9 procent "Never Heard" van hem, 9 + 7 = 16 procent gelooft dat hij "Verschrikkelijk" is of erger, 16 + 13 = 29 procent dat hij "Slecht" of slechter is, en 29 + 39 = 68 procent (een meerderheid) dat hij "Gemiddeld" of slechter is.
Beide berekeningen eindigen op meerderheden voor 'Gemiddeld', dus de meerderheid van Kasich is 'Gemiddelde president'. (Wiskundig gezien zullen de berekeningen van beide richtingen voor een bepaalde kandidaat altijd meerderheden van dezelfde rang bereiken.)
Op dezelfde manier berekend, hebben Sanders, Clinton en Cruz allemaal dezelfde meerderheid, "gemiddelde president." Trump is "Arme president" en rangschikt hem als laatste.
Om de MJ-rangorde bij de vier te bepalen die allemaal als 'Gemiddeld' worden beoordeeld, zijn nog twee berekeningen nodig.
Eerst wordt gekeken naar het percentage kiezers dat een kandidaat hoger scoort dan zijn of haar meerderjarigheid, het tweede naar het percentage dat de kandidaat lager scoort dan zijn of haar meerderheidsniveau. Dit levert een getal op dat de 'meter' wordt genoemd. Zie het als een schaal waarbij in sommige gevallen het meerderheidsniveau sterker naar een hogere rangorde leunt en in andere gevallen naar een lagere rangorde.
In het geval van Kasich beoordeelde 5 + 28 = 33 procent hem hoger dan "Gemiddeld" en 13 + 7 + 9 = 29 procent beoordeelde hem onder "Gemiddeld". Omdat het grootste deel aan de positieve kant is, is zijn meter + 33 procent . Voor Sanders beoordeelde 36-percent hem hierboven en 39 procent onder zijn meerderheidsniveau. Met het grotere aandeel aan de negatieve kant is zijn meter -39 procent.
Een kandidaat wordt gerangschikt boven een andere wanneer zijn of haar meerderheidsniveau beter is of, als beide dezelfde meerderheid hebben, volgens hun meters (zie hieronder). Deze regel is het logische gevolg van meerderheden beslissen over de cijfers van de kandidaten in plaats van de gebruikelijke regel die de kandidaten rangschikt op basis van het aantal stemmen dat ze krijgen.
Wanneer kiezers in staat zijn om hun evaluaties van elke kandidaat - het goede en het slechte - uit te drukken, worden de resultaten op zijn kop gezet van degenen met meerderheidsstemming.
Volgens het meerderheidsoordeel zijn de koplopers in de collectieve mening eigenlijk Kasich en Sanders. Clinton en Trump zijn de trailers. Vanuit dit perspectief gaven de dominante media veel te veel aandacht aan de echte trailers en veel te weinig aan de echte leiders.
Mevr. Tellingly, toont MJ ook de relatief lage waardering van de samenleving voor politici. Alle vijf kandidaten worden geëvalueerd als "gemiddelde" president of erger, en geen als "goede" president of beter.
Staking van de meerderheid van stemmen met twee kandidaten
Maar u kunt bezwaar maken, hoe kan meerderheidsstemming over slechts twee kandidaten fout gaan? Dit lijkt in tegenspraak te zijn met alles wat je hebt geleerd sinds de basisschool, waar je je hand ophief voor of tegen een klaskeuze.
De reden dat MV zelfs met slechts twee kandidaten fout kan gaan, is omdat het onvoldoende informatie over de ondersteuningsintensiteit van een kiezer verkrijgt.
Neem als voorbeeld de keuze tussen Clinton en Trump, waarvan de evaluaties in de Pew-peiling worden gegeven in de eerste tabel hierboven.
Hun scores van de hoogste naar de laagste rangorde, elk van Clinton's is boven of hetzelfde als van Trump. Elf procent denkt bijvoorbeeld dat Clinton een 'grote' president zou zijn voor 10-percentages voor Trump. De percentages van Trump leiden Clinton's alleen voor de 'Verschrikkelijke' en 'Never Heard Of's'. Gezien deze meningen, met andere woorden, is het duidelijk dat elke fatsoenlijke stemmethode Clinton boven Trump moet plaatsen.
Echter, meerderheidsstemmen zouden dit niet kunnen doen.
Om te zien waarom, stel je voor dat de "stembiljetten" van de Pew-peiling in een stapel lagen. Elke kan afzonderlijk worden bekeken. Sommigen zouden Clinton "Average" en Trump "Poor" waarderen, sommigen zouden haar als "Good" en als "Great" beschouwen, anderen zouden hen een van de mogelijke 36-koppels toekennen. We kunnen daarom het percentage voorkomen van elk paar cijfers vinden dat is toegewezen aan Trump en Clinton.
We hebben geen toegang tot de stembiljetten van Pew. Er kunnen echter veel verschillende scenario's worden bedacht waarbij de afzonderlijke stembiljetpercentages exact overeenstemmen met de algehele cijfers die elk in de eerste tabel zijn ontvangen.
Onder de verschillende mogelijke scenario's hebben we er een gekozen die in theorie de ware zou kunnen zijn. U kunt inderdaad zelf controleren of de kandidaten wel degelijk de cijfers krijgen die ze hebben ontvangen: lezen van links naar rechts, Clinton bijvoorbeeld, had 10 + 12 = 22 procent "Goed", 16 + 4 = 20 procent "Gemiddeld" enzovoorts; en hetzelfde geldt voor Trump.
Dus wat zegt deze hypothetische verdeling van de stemmingen over de twee?
De eerste kolom aan de linkerkant zegt dat 10 procent van de kiezers Clinton "Good" en Trump "Great" beoordeelde. Bij een meerderheid van stemmen gingen ze voor Trump. En verhuizing naar de tiende kolom, 4 procent beoordeelde Clinton "Poor" en Trump "Verschrikkelijk." Bij een meerderheidsstem zou deze groep kiezen voor Clinton. Enzovoorts.
Als u de stemmen optelt in elk van deze 11-kolommen, krijgt Trump de stemmen van de mensen van wie de meningen worden weergegeven in vier kolommen: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 procent; Clinton wordt ondersteund door de kiezers met de meningen van columns met 33 procent ondersteuning; en 14 procent is onbeslist. Zelfs als de onbeslisten allemaal voor Clinton stemden, zou Trump de dag dragen.
Dit toont aan dat meerderheidsstemmen een heel verkeerd resultaat kunnen geven: een triomfantelijke overwinning voor Trump wanneer de cijfers van Clinton consequent boven de zijn!
Vogelperspectief
Stemmen is het voorwerp geweest van intens wiskundig onderzoek sinds 1950, toen de econoom Kenneth Arrow zijn beroemde publiceerde "Onmogelijkheid stelling," een van de twee belangrijkste bijdragen waarvoor hij de 1972 Nobelprijs ontving.
Deze stelling toonde aan dat als kiezers kandidaten moeten rangschikken - met andere woorden, wie als eerste komt, als tweede, enzovoort - er onvermijdelijk een van twee grote potentiële mislukkingen zal zijn. Ofwel is er misschien helemaal geen duidelijke winnaar, de zogenaamde "Condorcet paradox" optreedt, of wat de 'Arrow-paradox' wordt genoemd, kan voorkomen.
De Arrow-paradox is bekend bij Amerikanen vanwege wat er gebeurde in de 2000-verkiezing. Bush versloeg Gore omdat Nader in de running was. Als Nader niet was weggerend, zou Gore hebben gewonnen. Het is toch absurd dat de keuze tussen twee kandidaten afhangt van het feit of een minderjarige kandidaat al dan niet aan het stemmen is!
Meerderheidsoordeel lost het raadsel van Arrow's stelling op: noch de Condorcet, noch de Arrow-paradox kan voorkomen. Dit gebeurt omdat kiezers om meer accurate informatie worden gevraagd, om kandidaten te evalueren in plaats van ze te rangschikken.
MJ's regels, gebaseerd op het meerderheidsbeginsel, voldoen aan de fundamentele democratische doelen van stemsystemen. Met het:
- Kiezers kunnen zich vollediger uitdrukken, dus de resultaten zijn afhankelijk van veel meer informatie dan één enkele stem.
- Het proces van stemmen is natuurlijk, gemakkelijk en snel gebleken: we weten allemaal van indeling van school (zoals de Pew-peiling impliciet realiseerde).
- Kandidaten met vergelijkbare politieke profielen kunnen draaien zonder elkaars kansen te beïnvloeden: een kiezer kan hoge (of lage) evaluaties geven aan iedereen.
- De kandidaat die het beste door de meerderheid wordt geëvalueerd, wint.
- MJ is het moeilijkste systeem om te manipuleren: blokken van kiezers die de cijfers die ze geven boven hun ware mening overdrijven, kunnen slechts een beperkte invloed op de resultaten hebben.
- Door meer van de kiezers te vragen, door meer respect voor hun mening te tonen, wordt participatie aangemoedigd. Zelfs een kiezer die alle kandidaten identiek evalueert (bijvoorbeeld allemaal "Verschrikkelijk") heeft een effect op de uitkomst.
- Eindcijfers - meerderheidsstandpunten - stellen kandidaten en het publiek in staat om te begrijpen waar elk staat in de ogen van het electoraat.
- Als de meerderheid beslist dat geen enkele kandidaat als 'gemiddelde president' of beter wordt beoordeeld, kunnen de uitslag van de verkiezing worden ingetrokken en een nieuw aantal kandidaten worden geëist.
- Het is een praktische methode die bij verkiezingen is getest en vele malen is gebruikt (voor het beoordelen van prijswinnaars, wijnen, sollicitanten, enz.). Het is ook formeel voorgesteld als een manier om het Franse presidentsverkiezingssysteem hervormen.
Hervorm nu
Het zou geen verrassing moeten zijn dat in antwoord op een recente vraag van Pew poll: "Denkt u dat de voorverkiezingen een goede manier zijn geweest om te bepalen wie de best gekwalificeerde kandidaten zijn of niet?" 35 procent van de respondenten zei ja.
Democratie overal lijden. Kiezers protesteren. Burgers stemmen niet. Ondersteuning voor de politieke extremen neemt toe. Een van de onderliggende oorzaken is volgens ons meerderheidsstemming zoals die nu wordt toegepast en de invloed ervan op de media.
Gemolesteerd door de resultaten van voorverkiezingen en peilingen, concentreert de media haar aandacht op kandidaten die de leiders lijken te zijn, maar die vaak nog lang niet aanvaard worden door een meerderheid van de kiezers. Het meerderheidsoordeel zou deze tekortkomingen corrigeren.
Over de Auteurs
Michel Balinski, Toegepaste wiskundige en wiskundig econoom, "Directeur de recherche de class exceptionnelle" (emeritus) van het CNRS, École Polytechnique - Université Paris Saclay
Rida Laraki, Directeur de recherche CNRS au LAMSADE, Professeur à l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL
Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation. Lees de originele artikel.
Verwante Boeken
at InnerSelf Market en Amazon
