Bakhshali manuscript. Bodleian Libraries, University of Oxford 

Het moet geen verrassing zijn dat het eerste geregistreerde gebruik van het nummer nul is, Recent ontdekt al in 3rd of 4th eeuw gemaakt, gebeurde in India. Wiskunde op het Indiase subcontinent heeft een rijke geschiedenis teruggaan over 3,000-jaren en bloeide eeuwenlang op voordat soortgelijke vooruitgang werd geboekt in Europa, met zijn invloed die ondertussen zich uitbreidde naar China en het Midden-Oosten.

Evenals ons het concept van nul te geven, hebben Indiase wiskundigen baanbrekende bijdragen geleverd aan de studie van trigonometrie, algebra, rekenkundige en negatieve getallen onder andere gebieden. Misschien het belangrijkste is dat het decimale systeem dat we vandaag wereldwijd nog steeds gebruiken, voor het eerst werd gezien in India.

Het nummerensysteem

Al in 1200 BC werd wiskundige kennis opgeschreven als onderdeel van een grote hoeveelheid kennis die bekend staat als de Veda's. In deze teksten werden nummers vaak uitgedrukt als combinaties van krachten van tien. 365 kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt als drie honderdtallen (3x10²), zes tientallen (6x10¹) en vijf eenheden (5x10?), hoewel elke macht van tien werd weergegeven met een naam in plaats van met een reeks symbolen. Het is redelijk om te geloven dat deze representatie met behulp van de tiende macht een cruciale rol speelde bij de ontwikkeling van het waardensysteem met decimale plaatsen in India.

Van de derde eeuw voor Christus, we hebben ook schriftelijk bewijs van de Brahmi-cijfers, de voorlopers van het moderne, Indiase of Hindoe-Arabische cijfersysteem dat het grootste deel van de wereld tegenwoordig gebruikt. Zodra nul werd geïntroduceerd, zou bijna alle wiskundige mechanica op zijn plaats zijn om oude Indiërs in staat te stellen hogere wiskunde te studeren.

Het concept nul

Zero zelf heeft een veel langere geschiedenis. De recentelijk gedateerde eerste opgenomen nullen, in wat bekend staat als het Bakhshali-manuscript, waren eenvoudige plaatsaanduidingen - een hulpmiddel om 100 te onderscheiden van 10. Vergelijkbare tekens waren al te zien in de Babylonische en Maya-culturen in de vroege eeuwen AD en betwistbaar in Sumerische wiskunde zo vroeg als 3000-2000 BC.

Maar alleen in India werd het plaatshouder symbool voor niets een vooruitgang nummer op zich. Met de komst van het concept nul konden nummers efficiënt en betrouwbaar worden geschreven. Dit zorgde op zijn beurt voor effectieve registratie, wat inhield dat belangrijke financiële berekeningen met terugwerkende kracht konden worden gecontroleerd, waardoor de eerlijke acties van alle betrokkenen werden gewaarborgd. Zero was een belangrijke stap op weg naar de democratisering van de wiskunde.

Deze toegankelijke mechanische hulpmiddelen voor het werken met wiskundige concepten, in combinatie met een sterke en open scholastieke en wetenschappelijke cultuur, betekenden dat, rond 600AD, alle ingrediënten aanwezig waren voor een explosie van wiskundige ontdekkingen in India. Ter vergelijking: dit soort gereedschappen werd in het Westen pas in de vroege 13-eeuw populair gemaakt Fibonnacci's boek liber abaci.

Oplossingen van kwadratische vergelijkingen

In de zevende eeuw werden de eerste schriftelijke bewijzen van de regels voor het werken met nul geformaliseerd in de Brahmasputha Siddhanta. In zijn oorspronkelijke tekst, de astronoom Brahmagupta introduceerde regels voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen (zo geliefd bij studenten wiskunde van het secundair onderwijs) en voor het berekenen van vierkantswortels.

Regels voor negatieve getallen

Brahmagupta toonde ook regels voor het werken met negatieve getallen. Hij verwees naar positieve cijfers als fortuinen en negatieve cijfers als schulden. Hij schreef regels op die door vertalers werden geïnterpreteerd als: "Een fortuin afgetrokken van nul is een schuld" en "een schuld afgetrokken van nul is een fortuin".

Deze laatste verklaring is dezelfde als de regel die we op school leren, dat als je een negatief getal aftrekt, dit hetzelfde is als het toevoegen van een positief getal. Brahmagupta wist ook dat "het product van een schuld en een fortuin een schuld is" - een positief getal vermenigvuldigd met een negatief is een negatief.

Voor het grootste deel waren Europese wiskundigen terughoudend om negatieve getallen als zinvol te accepteren. Velen waren van mening dat negatieve cijfers waren absurd. Ze redeneerden dat er getallen waren ontwikkeld om te tellen en vroegen zich af wat je kon tellen met negatieve getallen. Indiase en Chinese wiskundigen zagen al vroeg in dat een antwoord op deze vraag schulden waren.

Bijvoorbeeld, in een primitieve landbouwcontext, als een boer een andere boer 7 koeien verschuldigd is, dan heeft de eerste boer effectief -7 koeien. Als de eerste boer enkele dieren gaat kopen om zijn schuld terug te betalen, moet hij 7-koeien kopen en ze aan de tweede boer geven om zijn koeienstand terug te brengen naar 0. Vanaf dat moment gaat elke koe die hij koopt naar zijn positieve totaal.

Basis voor calculus

Deze terughoudendheid om negatieve getallen aan te nemen, en zelfs nul, hield de Europese wiskunde vele jaren lang tegen. Gottfried Wilhelm Leibniz was een van de eerste Europeanen die nul en de negatieven op een systematische manier in zijn ontwikkeling van calculus in de late 17 eeuw. Calculus wordt gebruikt om snelheden van veranderingen te meten en is belangrijk in bijna elke tak van de wetenschap, met name als fundament voor vele belangrijke ontdekkingen in de moderne natuurkunde.

Maar Indiase wiskundige Bhōskara had al veel ideeën van Leibniz ontdekt over 500 jaar eerder. Bhōskara leverde ook een belangrijke bijdrage aan de algebra, rekenkunde, meetkunde en trigonometrie. Hij leverde veel resultaten op, bijvoorbeeld over de oplossingen van bepaalde ‘Doiphantine’-vergelijkingen zou niet eeuwenlang in Europa herontdekt zijn.

De Kerala-school voor astronomie en wiskunde, opgericht door Madhava van Sangamagrama in de 1300s, was verantwoordelijk voor vele primeurs in de wiskunde, inclusief het gebruik van wiskundige inductie en sommige vroege calculus-gerelateerde resultaten. Hoewel er geen systematische regels voor calculus werden ontwikkeld door de Kerala school, bedachten de voorstanders ervan eerst veel van de resultaten die zouden later in Europa herhaald inclusief uitbreidingen van de Taylor-serie, infinitessimals en differentiatie.

De sprong in India, die nul transformeerde van een eenvoudige plaatsaanduider naar een eigen nummer, duidt de wiskundig verlichte cultuur aan die floreerde op het subcontinent in een tijd dat Europa in de donkere middeleeuwen vast zat. Hoewel zijn reputatie lijdt onder de eurocentrische bias, het subcontinent heeft een sterke wiskundige erfenis, die het voortzet in de 21ST eeuw door het bieden van sleutelrolspelers in de voorhoede van elke tak van de wiskunde.

Over de auteur

Christian Yates, hoofddocent wiskundige biologie, Universiteit van Bath

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op The Conversation. Lees de originele artikel.

Related Books:

at InnerSelf Market en Amazon