De gokker, de kwantumfysicus en het jurylid alle reden over waarschijnlijkheden: de kans om te winnen, van een radioactief atoom dat vergaat, van de schuld van een beklaagde. Maar ondanks hun alomtegenwoordigheid betwisten deskundigen precies welke kansen zijn. Dit leidt tot meningsverschillen over hoe te redeneren over, en met, waarschijnlijkheden - meningsverschillen die onze cognitieve vooroordelen kunnen verergeren, zoals onze neiging bewijs negeren dat in tegenspraak is met een hypothese waar we de voorkeur aan geven. Het verduidelijken van de aard van de waarschijnlijkheid kan dan helpen om onze redenering te verbeteren.

Drie populaire theorieën analyseren waarschijnlijkheden als een van beide frequenties, neigingen or graden van geloof. Stel dat ik je vertel dat een munt een 50 procent kans op landingsproblemen heeft. Deze theorieën, respectievelijk, zeggen dat dit is:

• De frequentie waarmee die munt landt;
• De neigingof tendens, dat de fysieke kenmerken van de munt het aan landhoofden geven;
• Hoe zeker Ik ben dat het hoofden landt.

Maar elk van deze interpretaties staat voor problemen. Beschouw het volgende geval:

Adam gooit een billijke munt om die zichzelf vernietigt na vier keer gegooid te zijn. Adam's vrienden Beth, Charles en Dave zijn aanwezig, maar geblinddoekt. Na de vierde keer omdraaien zegt Beth: 'De kans dat de munt de eerste keer belandt is 50 procent.'

Adam vertelt vervolgens zijn vrienden dat de munt drie van de vier hoofden landde. Charles zegt: 'De kans dat de munt de eerste keer landt is 75 procent.'

Dave, ondanks dezelfde informatie als Charles, zegt: 'Ik ben het daar niet mee eens. De kans dat de munt de eerste keer de kop op gaat is 60 procent. '

De frequentie-interpretatie worstelt met Beth's bewering. De frequentie waarmee de munt landt is drie van de vier en kan nooit meer worden gegooid. Toch lijkt het erop dat Beth gelijk had: de kans dat de munt de eerste keer de kop opsteekt is 50 procent.

Intussen hapert de propensity-interpretatie van de bewering van Charles. Omdat de medaille eerlijk is, had hij dezelfde neiging om hoofden of staarten te laten landen. Toch lijkt het ook goed dat Charles zegt dat de kans dat de munt de eerste keer belandt 75 procent is.

De vertrouwensinterpretatie is logisch voor de eerste twee beweringen, in de veronderstelling dat zij het vertrouwen van Beth en Charles tot uitdrukking brengen dat de munt de hoofden is. Maar overweeg Dave's bewering. Wanneer Dave zegt dat de kans dat de munt hoofden landt 60 procent is, zegt hij iets vals. Maar als Dave echt 60 procent ervan overtuigd is dat de medaille hoofden heeft beland, dan heeft hij volgens de vertrouwensinterpretatie iets waars gezegd - hij heeft echt gerapporteerd hoe zeker hij is.

Sommige filosofen denken dat dergelijke gevallen een pluralistische benadering ondersteunen waarin er meerdere soorten kansen zijn. Mijn eigen mening is dat we een vierde interpretatie moeten aannemen - een degree-of-support interpretatie.

HWaarschijnlijkheid wordt hier begrepen als relaties van bewijskrachtige ondersteuning tussen proposities. 'De kans dat X Y krijgt' is de mate waarin Y ondersteunt de waarheid van X. Wanneer we alleen van 'de kans op X' spreken, dan is dit het geval steno voor de waarschijnlijkheid van X afhankelijk van enige achtergrondinformatie die we hebben. Wanneer Beth zegt dat er een waarschijnlijkheid van 50 procent is dat de munt hoofden landt, bedoelt ze dat dit de kans is dat het hoofden afhankelijk stelt van de informatie dat het werd gegooid en enige informatie over de constructie ervan (bijvoorbeeld omdat het symmetrisch is) .

Ten opzichte van andere informatie heeft de stelling dat de munt landt hoofden een andere waarschijnlijkheid. Wanneer Charles zegt dat er een waarschijnlijkheid van 75 procent is dat de munt hoofden landde, bedoelt hij dat dit de kans is dat het hoofden landt ten opzichte van de informatie dat drie van de vier worpen landden. Ondertussen zegt Dave dat er een waarschijnlijkheid is van 60 procent dat de munt hoofden landde ten opzichte van dezelfde informatie - maar omdat deze informatie feitelijk heads sterker ondersteunt dan 60 procent, is wat Dave zegt onwaar.

De interpretatie van de mate van ondersteuning omvat wat goed is aan elk van onze eerste drie benaderingen, terwijl het hun problemen corrigeert. Het legt het verband tussen waarschijnlijkheden en graden van vertrouwen vast. Het doet dit niet door ze te identificeren - in plaats daarvan duurt het graden van geloof om te zijn rationeel beperkt door graden van ondersteuning. De reden dat ik 50 procent zeker moet zijn dat een munt de kop opsteekt, als het enige dat ik weet dat het symmetrisch is, is omdat dit de mate is waarin mijn bewijs deze hypothese ondersteunt.

Evenzo maakt de interpretatie van de mate van ondersteuning het mogelijk dat de informatie die de munt belandde met een 75 procentfrequentie omhoog gaat om het 75 procent waarschijnlijk te maken dat het hoofden op een bepaalde worp terechtkwam. Het legt de verbinding tussen frequenties en kansen vast, maar ontkent, in tegenstelling tot de frequentie-interpretatie, dat frequenties en kansen zijn hetzelfde. In plaats daarvan relateren waarschijnlijkheden soms claims over frequenties aan claims over specifieke individuen.

Ten slotte analyseert de mate van ondersteuning de analyse van de neiging van de munt om hoofden te laten landen als een relatie tussen, enerzijds, voorstellen over de constructie van de medaille en, anderzijds, de stelling dat het hoofden landt. Dat wil zeggen, het betreft de mate waarin de constructie van de munt het gedrag van de munt voorspelt. Meer in het algemeen, propensities koppelen claims over oorzaken en claims over effecten - bijvoorbeeld een beschrijving van de intrinsieke eigenschappen van een atoom en de hypothese dat het vervalt.

BOmdat ze waarschijnlijkheden in verschillende soorten entiteiten veranderen, bieden onze vier theorieën verschillende adviezen over hoe je de waarden van waarschijnlijkheden kunt achterhalen. De eerste drie interpretaties (frequentie, neiging en vertrouwen) proberen waarschijnlijkheden dingen te maken die we kunnen waarnemen - door te tellen, te experimenteren of introspectie. Daarentegen lijken graden van ondersteuning te zijn wat filosofen 'abstracte entiteiten' noemen - noch in de wereld, noch in onze geest. Hoewel we weten dat een munt symmetrisch is door observatie, weten we dat de propositie 'deze munt is symmetrisch' de stellingen ondersteunt 'deze munt landt de kop' en 'deze munt landt staarten' in gelijke mate op dezelfde manier als we weten dat 'dit muntstuk' munten landt hoofden 'met zich meebrengt' deze munt landt kop of munt ': door het denken.

Maar een scepticus kan erop wijzen dat het gooien van munten eenvoudig is. Stel dat we een jury hebben. Hoe moeten we erachter komen hoe waarschijnlijk het is dat de beklaagde de moord pleegde, om te zien of er redelijke twijfel over zijn schuld bestaat?

Antwoord: denk meer na. Vraag eerst: wat is ons bewijs? Wat we willen achterhalen, is hoe sterk dit bewijsmateriaal ondersteunt de hypothese dat de verdachte schuldig is. Misschien is ons meest opvallende bewijs dat de vingerafdrukken van de verdachte zich op het geweer bevinden dat wordt gebruikt om het slachtoffer te doden.

Vraag dan: kunnen we de wiskundige regels van waarschijnlijkheid gebruiken om de waarschijnlijkheid van onze hypothese op te splitsen in het licht van het bewijs in meer handelbare kansen? Hier gaat het ons om de kans dat een oorzaak (de beklaagde die de moord pleegt) een gevolg heeft (zijn vingerafdrukken zijn op het moordwapen). De stelling van Bayes laat ons dit berekenen als een functie van drie verdere kansen: de eerdere waarschijnlijkheid van de oorzaak, de waarschijnlijkheid van het effect gegeven deze oorzaak en de waarschijnlijkheid van het effect zonder deze oorzaak.

Omdat dit alles te maken heeft met de achtergrondinformatie die we hebben, wordt de eerste kans (van de oorzaak) gebaseerd op wat we weten over de motieven, middelen en mogelijkheden van de gedaagde. We kunnen een greep krijgen op de derde waarschijnlijkheid (van het effect zonder de oorzaak) door de mogelijkheid dat de verdachte onschuldig is in andere mogelijke oorzaken van de dood van het slachtoffer af te breken, en ons af te vragen hoe waarschijnlijk elk is, en hoe waarschijnlijk zij het maken dat de vingerafdrukken van de verdachte zouden op het pistool zijn. We zullen uiteindelijk waarschijnlijkheden bereiken die we niet verder kunnen afbreken. Op dit punt kunnen we zoeken naar algemene principes om onze toewijzingen van waarschijnlijkheden te sturen, of we kunnen vertrouwen op intuïtieve oordelen, zoals we doen in de munthulzen.

Wanneer we redeneren over criminelen in plaats van munten, zal dit proces waarschijnlijk niet leiden tot convergentie op precieze kansen. Maar er is geen alternatief. We kunnen geen meningsverschillen oplossen over hoe veel de informatie waarover we beschikken, een hypothese ondersteunt, alleen door meer informatie te verzamelen. In plaats daarvan kunnen we alleen vooruitgang boeken door middel van filosofische reflectie over de ruimte van mogelijkheden, de informatie die we hebben en hoe sterk sommige mogelijkheden boven anderen worden ondersteund.

Over de auteur

Nevin Climenhaga is assistent-professor aan het Institute for Religion and Critical Enquiry aan de Australian Catholic University in Melbourne. Zijn werk is gepubliceerd in de Journal of Philosophy en Mind, onder andere. Hij woont in Oakleigh, Victoria.

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd op eeuwigheid en is opnieuw gepubliceerd onder Creative Commons.

Verwante Boeken

at InnerSelf Market en Amazon